UM SISTEMA COM INFINITAS PARTÍCULAS, INFINITAS E ÍNFIMAS INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, FENÔMENOS DENTRO DAS FÍSICAS QUÂNTICA, CLÁSSICA, QUÍMICA, E BIOLOGIA MOLECULAR NÃO SE TEM COMO DETERMINAR A VELOCIDADE E INTENSIDADE DE FENÔMENOS, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, E OUTROS, EM DETERMINADO MOMENTO [TEMPO], E ESPAÇO.

E CONFORME O SDCITE GRACELI.

ESTADOS DE ENERGIAS QUÂNTICO DE GRACELI.

se tem sensibilidades térmicas diferentes conforme os tipos de materiais e tipos de energias que são empregadas, provando assim que os estados de energias e quântico variam conforme são empregadas tipos diferenciados de energias.

ou seja, com amesma temperatura se tem sensibilidades variadas conforme esta temperaura foi produzida sobre um esmo material.

e o mesmo acorre sobre materiais diferenciados.

ou seja, estados de energias variados em mesmos materiais, e também em materiais diferenciados.

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA , ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ DINÂMICAS, ⇔  Δ VALÊNCIAS, ⇔  Δ BANDAS,  Δ entropia e de entalpia,  E OUTROS.

x
$\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)$ [EQUAÇÃO DE DIRAC].

$\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})$ + FUNÇÃO TÉRMICA.

$N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}$ + FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

$T=e^{-2bL}$ , $b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}$

$\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}$ + ENTROPIA REVERSÍVEL

+   $\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}$ FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

$E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx$ ENERGIA DE PLANCK

X

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..

DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
x
número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia
[comprimento de onda (λ).
$\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda$
onde c, velocidade da luz, é igual a $f\lambda$ .]
X
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
X
CATEGORIAS DE GRACELI
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
P l   Ml           tfefel
Ta l   Rl
         Ll
D

X
$\left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle {\bigg )},$ [ESTADO QUÂNTICO]

X

TODA FORMA DE EQUAÇÃO E FUNÇÕ EM:
Energia do fotão ^(pt) ou energia do fóton ^(pt-BR) é a energia carregada por um único fóton. A quantidade de energia está diretamente relacionada à frequência e ao comprimento de onda eletromagnética do fóton. Quanto maior for a frequência do fóton, maior a sua energia. Da mesma forma, quanto maior for o comprimento de onda do fóton, menor a sua energia.
A energia do fóton é uma função somente do comprimento de onda. Outros fatores, como intensidade da radiação, não afetam a energia do fóton. Em outras palavras, dois fótons de luz com a mesma cor e, portanto, o mesmo comprimento de onda, terão a mesma energia do fóton, mesmo se um for emitido por uma vela de cera e o outro for emitido pelo Sol.
A energia do fóton pode ser representada por qualquer unidade de energia. Umas das unidades mais comuns para denotar a energia do fóton é elétron-volt (eV) e joule (bem como seus múltiplos, como microjoule). Como um joule é igual a 6,24 × 10¹⁸ eV, as unidades maiores podem ser mais úteis para denotar a energia de fótons com frequências e energias mais altas, como o raio gama, ao contrário dos fótons de menor energia, como os da região do espectro eletromagnético de radiofrequência.
Se os fótons, de fato, não possuem massa, a energia do fóton não seria relacionada à massa através da equivalência E = mc². Os únicos dois tipos de tais partículas sem massa observados são os fótons e os glúons.^[1] Entretanto, o postulado de que os fótons não possuem massa é baseado na crise que resulta de outras teorias em mecânica quântica. Para que outras teorias, como a invariância de gauge e a chamada "renormalização" sobrevivam sem considerável revisão, os fótons devem permanecer sem massa no domínio das atuais equações.^[2] A alegação é contestada em outros meios.^[3] Diz-se que fótons possuem massa relativística (isto é, massa resultante do movimento de um corpo material em relação a outro). Além disso, algumas hipóteses propõem que toda massa ou "massa de repouso" pode ser composta de massa relativística acumulada, secundária ao movimento, uma vez que nenhum corpo material esteja ou possa estar em "repouso" em relação a todos os campos. Nessa hipótese, assim como o movimento se torna zero, a massa também se torna zero. Por outro lado, os fótons possuem movimento e energia variável em relação à frequência e ao comprimento de onda, sugerindo que várias formas do foton têm, cada uma, equivalência de massa diferente. Assim, a equação "E = mc²" mostraria que a massa e o movimento são conceitos indissociáveis e e fundamentalmente substituíveis para toda a matéria.^[4]

Fórmula[editar | editar código-fonte]

A equação para a energia do fóton^[5] é
$E={\frac {hc}{\lambda }}$
$X$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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Onde E é a energia do fóton, h é a constante de Planck, c é a velocidade da luz no vácuo e λ é o comprimento de onda do fóton. Como h e c são ambos constantes, a energia do fóton varia diretamente em relação ao comprimento de onda λ.
Para encontrar a energia do fóton em eV, usando o comprimento de onda em micrômetros, a equação é aproximadamente
$E(eV)={\frac {1.2398}{\mathrm {\lambda } ({\mu }m)}}$
$X$

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Portanto, a energia do fóton de comprimento de onda de 1 μm, próximo à da radiação infravermelho, é aproximadamente 1,2398 eV.
Como ${\frac {c}{\lambda }}=f$ ,
X

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onde f é a frequência, a equação da energia pode ser simplificada para
$E=hf$
$X$

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Esta equação é conhecida como a relação de Planck-Einstein. Substituindo h por seu valor em J⋅s e f por seu valor em hertz resulta na energia do fóton em joules. Portanto, a energia do fóton à frequência de 1 Hz é 6,62606957×10⁻³⁴ joules ou 4,135667516×10⁻¹⁵ eV.
Em química e engenharia óptica,
$E=h{\nu }$
$X$

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é usada onde h é a constante de Planck e a letra grega ν (ni) é a frequência do fóton.^[6]

A absorção de dois fótons (abreviada na literatura em língua portuguesa como A2F e em inglês como TPA, two-photon absorption) é um processo óptico não linear que corresponde à absorção simultânea de dois fótons, que podem ser tanto de frequências idênticas quanto diferentes. Nesse caso, um elétron é excitado de um estado de menor energia (usualmente o estado fundamental) até um estado eletrônico de maior energia. A diferença de energia entre os dois estados energéticos envolvidos na transição é igual à soma das energias dos dois fótons.
A absorção de dois fótons é um processo não linear de terceira ordem, cuja magnitude é várias ordens de grandeza inferior à absorção linear a baixas intensidades de luz.

Fundamentos teóricos[editar | editar código-fonte]

O fenômeno de absorção de dois fótons foi previsto teoricamente por Maria Goeppert-Mayer, durante seu doutoramento em 1931,^[1] mas verificado experimentalmente apenas após a demonstração do primeiro laser em 1960 por Theodore Harold Maiman,^[2] que possibilitou a obtenção de luz coerente e de alta intensidade. Tal fenômeno ocorre apenas quando a densidade de fótons por unidade de tempo é alta, o que pode ser obtido por meio da focalização de lasers de pulsos ultracurtos. Nesse caso, a intensidade da radiação atinge valores da ordem de gigawatts por centímetro quadrado.
Portanto, sob essas condições, o elétron faz uma primeira transição devida à absorção de um fóton para um nível intermediário virtual, que surge da interação do campo com o material. É necessário que mais um fóton seja absorvido dentro de um intervalo de tempo $\Delta t'$ dado pelo princípio da incerteza de Heisenberg, tal que $\Delta t'\sim \hbar /(2\Delta E)$ ,
X

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em que $\Delta E$ é a diferença de energia entre o nível virtual e o próximo nível real do material.^[3]
Desse modo, a probabilidade de absorção de dois fótons depende da taxa de chegada do segundo fóton, o que torna a absorção de dois fótons dependente da intensidade incidente. Assim, o fenômeno de absorção de dois fótons não é instantâneo, mas ocorre em um intervalo de tempo menor que o determinado pelo princípio da incerteza de Heisenberg. A diminuição do intervalo de energia $\Delta E$ resulta no aumento do tempo viável para sucessivas absorções, efeito conhecido como engrandecimento por ressonância.
A absorção total é então descrita como:
$\alpha =\alpha _{0}+\beta I\,$
$X$

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em que $\alpha _{0}$ é o coeficiente de absorção linear, $I$ a intensidade da radiação e $\beta$ é chamado de coeficiente de absorção de dois fótons e está relacionado à parte imaginária da susceptibilidade não linear de terceira ordem $\chi ^{(3)}$ da forma:
$\beta ={\frac {\omega }{n_{0}^{2}\epsilon _{0}c^{2}}}Im\{\chi ^{(3)}\}\,$
$X$

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em que $\omega$ é a frequência angular da radiação, $n_{0}$ o índice de refração linear, $\epsilon _{0}$ a permissividade elétrica do vácuo e $c$ a velocidade da luz no vácuo.
A seção de choque de absorção de dois fótons $\sigma _{\text{A2F}}$ está relacionada com o coeficiente de absorção de dois fótons segundo:
$\sigma _{\text{A2F}}={\frac {\hbar \omega }{N}}\beta \,$
$X$

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em que $\hbar \omega$ é a energia do fóton incidente e $N$ a densidade volumétrica de absorvedores. A seção de choque de absorção de dois fótons usualmente é fornecida em unidades de Göppert-Mayer (GM), em que 1 GM = 10^-50 cm⁴ s fóton^-1.

E
TODA FORMA DE FUNÇÃO E EQUAÇÃO EM:

Emissão espontânea

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A – átomo no estado excitado (energia E2)
B – emissão de um fóton (hν)
C – átomo no estado fundamental (energia E1<E2)
Emissão espontânea é o processo pelo qual uma fonte de luz como um átomo, molécula, nanocristal ou núcleo em estado excitado sofre uma transição para um estado de energia inferior, o estado fundamental, e emite um fotão.^[1]^[2] A emissão espontânea de luz é um processo fundamental que desempenha um papel essencial em inúmeros fenómenos naturais e é a base de inúmeras aplicações, como os tubos fluorescentes, ecrãs de televisão, lasers e diodos emissores de luz (LED).^[1]

Modelo matemático[editar | editar código-fonte]

Se uma fonte de luz (um átomo, por exemplo) está em um estado excitado com a energia $E_{2}$ , pode decair espontaneamente (sem nenhuma ajuda externa) para o estado fundamental, de energia $E_{1}$ , liberando a diferença de energia entre os dois estados, na forma de um fóton. O fóton terá frequência $\nu$ e energia $h\nu$ , dado pela equação de Planck: $E_{2}-E_{1}=h\nu$ , onde $h$ é a constante de Planck. Um diagrama de níveis de energia, que ilustram o processo pode ser visto na figura ao lado.^[3]^[4]

Em óptica, a emissão estimulada é o processo pelo qual um átomo, quando perturbado por um fóton que incide sobre ele, emite um outro fóton. O fóton causador da perturbação não é destruído no processo e o segundo fóton é criado com a mesma fase, frequência, polarização e direção do fóton original. A emissão estimulada é essencialmente um fenômeno da mecânica quântica que pode ser compreendido a partir do princípio da conservação da energia. O processo pode ser pensado como uma amplificação óptica e é a base do funcionamento do laser e do maser.
A interação dos elétrons entre si e os campos eletromagnéticos constituem a base da maior parte de nosso entendimento de química e física. Os elétrons possuem energia que depende o quão longe eles estão em média do núcleo de um átomo. O Princípio de Exclusão de Pauli força alguns elétrons estarem mais longe do núcleo do que outros (que é porque todos os elétrons em um átomo não simplesmente ocupam o orbital 1s). Quando os elétrons absorvem energia da luz (fótons) ou calor (fônons), eles movem-se para mais longe do núcleo atômico, mas somente é permitido que eles absorvam energia que equivalha à diferença entre níveis de energia específicos.
Quando um elétron é excitado, ele não ficará desta maneira para sempre. Em média existe um tempo de vida para alguns níveis de energia particulares depois que metade dos elétrons inicialmente neste estado terão decaído para um estado mais baixo. Quando tal decaimento ocorre, a diferença de energia entre o nível que o elétron estava e o novo nível que ele estará deve ser liberada como um fóton ou um fônon. Quando um elétron decai ao acaso depois de um certo intervalo de tempo,é dito ser devido a uma "emissão espontânea". A fase associada ao fóton que é emitido é aleatória e tem que estar de acordo com algumas ideias da mecânica quântica no que se refere ao estado interno do átomo. Se um grupo de elétrons estavam por alguma razão em um estado excitado e então eles relaxam, a radiação resultante seria muito limitada espectralmente (somente um comprimento de onda da luz estaria presente), mas os fótons individuais não estariam em fase entre eles. Isto é também chamado fluorescência.
Outros fótons poderão afetar um estado do átomo. As variáveis da mecânica quântica mencionadas acima serão modificadas. Especificamente o átomo atuará como um pequeno dipólo elétrico que oscilará com o campo externo. Uma das consequências desta oscilação é que ela estimula os elétrons a decair para estados de energia mais baixos. Quando isto ocorre devido à presença de outros fótons, o fóton libertado está em fase com outros fótons e na mesma direção que os mesmos. Isto é conhecido como emissão estimulada.
A emissão estimulada pode ser modelada matematicamente pela consideração de que um átomo que pode estar em dois estados de energia eletrônicos, o “estado fundamental” (1) e o “estado excitado” (2), com energias E₁ e E₂, respectivamente.
Se o átomo está no estado excitado, ele pode decair para o estado fundamental pelo processo de emissão espontânea, liberando a diferença de energia entre os dois estados como um fóton. O fóton terá frequência ν e energia hν, dada pela equação de Planck
$E_{2}-E_{1}=h\nu$
onde h é constante de Planck.^[1]
Alternativamente, se o estado excitado do átomo é perturbado pelo campo elétrico de um fóton com frequência ν, ele pode libertar um “segundo” fóton da mesma frequência, em fase com o primeiro fóton. O átomo decairá novamente para o estado fundamental. Este processo é conhecido como emissão estimulada.
Em um grupo de átomos semelhantes, se o número de átomos no estado excitado é dado por “N”, a razão em que a emissão estimulada ocorre é dada por:
${\frac {\partial N}{\partial t}}=-B_{21}\rho (\nu )N$ ,
onde B₂₁ é uma constante de proporcionalidade para esta transição particular neste átomo particular (referência em coeficiente B de Einstein , e ρ(ν)é a densidade de radiação dos fótons de frequência ν. A razão da emissão é desta forma proporcional ao número de átomos no estado excitado,”N”, e a densidade dos fótons perturbadores.
O detalhe crítico da emissão estimulada é de que o fóton emitido é idêntico ao fóton estimulador em que ele tem a mesma frequência, fase, polarização, e direção de propagação. Os dois fótons, como resultado, são totalmente coerentes. É esta propriedade que permite a amplificação óptica ocorrer.
Embora mais diretamente relacionado à discussão de como o laser funciona, a emissão estimulada toca em alguns dos mais básicos conceitos em Física e a interação de luz e matéria. Ela é muito importante e é conhecimento chave para o entendimento específico da óptica e da Física em geral.

Índice

1História
2Função forma de linha espectral
3Emissão estimulada através da secção
4Amplificação Óptica
4.1Equação do ganho de sinal pequeno
4.2Intensidade de saturação
4.3Equação de ganho Geral
4.4Aproximação do sinal pequeno
4.5Comportamento assintótico de sinal grande
5Referências
6Bibliografia

História[editar | editar código-fonte]

O fenômeno da emissão estimulada foi previsto teoricamente por Albert Einstein em dois artigos publicados em 1916 e em 1917.^[2]^[3] Os primeiros experimentos que empregaram esse fenômeno somente foram realizados na década de 1950 por Charles Townes,^[4] nos Estados Unidos, e por Nicolay Basov e Aleksandr Prokhorov, na União Soviética.^[5]^[6] Esses três físicos receberam o prêmio Nobel de Física em 1964.^[7]

Função forma de linha espectral[editar | editar código-fonte]

Embora existam muitas formas de linhas possíveis, é comum para o modelo a função forma de linha espectral como uma distribuição de Lorentz:
$g(\nu )={1 \over \pi }{(\Gamma /2) \over (\nu -\nu _{0})^{2}+(\Gamma /2)^{2}}$
onde
$\Gamma \,$ é a amplitude completa de uma máxima metade em Hertz.
Este modelo é geralmente válido tanto quanto
$|\nu -\nu _{0}|<<\nu _{0}\,$
e
$\Gamma <<\nu _{0}\,$
A função forma da linha, apesar da forma que ela toma, deve satisfazer a condição de normalização de alguma distribuição de probabilidade:
$\int _{-\infty }^{\infty }g(\nu )\cdot d\nu =1$
que a distribuição de Lorentz satisfaz.
O valor máximo da forma de linha lorentziana ocorre no centro da linha:
$g(\nu =\nu _{0})={2 \over \pi \Gamma }$
É também conveniente definir a função forma de linha normalizada:
${\bar {g}}(\nu )={g(\nu ) \over g(\nu _{0})}={(\Gamma /2)^{2} \over (\nu -\nu _{0})^{2}+(\Gamma /2)^{2}}$
que é adimensional, e que tem um valor máximo, também no centro da linha, de:
${\bar {g}}(\nu =\nu _{0})=1$

Emissão estimulada através da secção[editar | editar código-fonte]

A emissão estimulada através da secção (em metros quadrados) é
$\sigma _{21}(\nu )=A_{21}{\lambda ^{2} \over 8\pi n^{2}}g(\nu )$
onde
A₂₁ é o coeficiente A de Einstein (em radianos por segundo),
λé o comprimento de onda (em metros),
n é o índice de refração do meio (adimensional), e
g(ν) é a função forma de linha espectral (em segundos).

Amplificação Óptica[editar | editar código-fonte]

Sob certas condições, a emissão estimulada pode fornecer um mecanismo físico para a amplificação óptica . Uma fonte externa de energia estimula os átomos no estado fundamental para a transição para o estado excitado, criando o que é denominado inversão de população. Quando a luz de freqüência apropriada passa através do meio invertido, os fótons estimulam os átomo excitados a emitir fótons adicionais de mesma frequência, fase e direção, resultando em uma amplificação da intensidade de entrada. A inversão de população, em unidades de átomos por metro cúbico, é:
$\Delta N_{21}=\left(N_{2}-{g_{2} \over g_{1}}N_{1}\right)$
onde g₁ e g₂ são as degenerescências dos níveis de energia 1 e 2, respectivamente.

Equação do ganho de sinal pequeno[editar | editar código-fonte]

A intensidade (em watts por metro quadrado) da emissão estimulada é governada pela seguinte equação diferencial:
${dI \over dz}=\sigma _{21}(\nu )\cdot \Delta N_{21}\cdot I(z)$
Agrupando os primeiro dois fatores, esta equação é simplificada como:
${dI \over dz}=\gamma _{0}(\nu )\cdot I(z)$
onde
$\gamma _{0}(\nu )=\sigma _{21}(\nu )\cdot \Delta N_{21}$
é o coeficiente de ganho do pequeno sinal (em unidades de radianos por metro). Nós podemos resolver a equação diferencial usando separação de variáveis:
${dI \over I(z)}=\gamma _{0}(\nu )\cdot dz$
Integrando, nós encontramos:
$\ln \left({I(z) \over I_{in}}\right)=\gamma _{0}(\nu )\cdot z$
ou
$I(z)=I_{in}e^{\gamma _{0}(\nu )z}$
onde
$I_{in}=I(z=0)\,$ é a intensidade óptica do sinal de entrada (em watts por metro quadrado).

Intensidade de saturação[editar | editar código-fonte]

A intensidade de saturação I_S é definida como a intensidade de entrada em que o ganho do amplificador óptico cai para exatamente metade do ganho do sinal pequeno. Nós podemos considerar a intensidade de saturação como
$I_{S}={h\nu \over \sigma (\nu )\cdot \tau _{S}}$
onde
h é constante de Planck, e
τ_S é a constante tempo de saturação, que depende no tempo de vida da emissão espontânea das várias transições entre os níveis de energia relacionados à amplificação.

Equação de ganho Geral[editar | editar código-fonte]

A forma geral da equação de ganho, que aplica apesar de tudo da intensidade de entrada, deriva da equação diferencial geral para a intensidade I como função da posição z no meio ganho:
${dI \over dz}={\gamma _{0}(\nu ) \over 1+{\bar {g}}(\nu ){I(z) \over I_{S}}}\cdot I(z)$
onde $I_{S}$ é a intensidade de saturação. Para resolver, nós primeiro rearranjamos a equação em ordem para separar as variáveis, intensidade I e posição z:
${dI \over I(z)}\left[1+{\bar {g}}(\nu ){I(z) \over I_{S}}\right]=\gamma _{0}(\nu )\cdot dz$
Integrando ambos os lados, nós obtemos
$\ln \left({I(z) \over I_{in}}\right)+{\bar {g}}(\nu ){I(z)-I_{in} \over I_{S}}=\gamma _{0}(\nu )\cdot z$
ou
$\ln \left({I(z) \over I_{in}}\right)+{\bar {g}}(\nu ){I_{in} \over I_{S}}\left({I(z) \over I_{in}}-1\right)=\gamma _{0}(\nu )\cdot z$
O ganho G do amplificador é definido como a intensidade óptica I na posição z dividida pela intensidade de entrada:
$G=G(z)={I(z) \over I_{in}}$
Substituindo esta definição na equação anterior , nós encontramos a equação de ganho geral:
$\ln \left(G\right)+{\bar {g}}(\nu ){I_{in} \over I_{S}}\left(G-1\right)=\gamma _{0}(\nu )\cdot z$

Aproximação do sinal pequeno[editar | editar código-fonte]

No caso especial onde o sinal de entrada é pequeno comparado à intensidade de saturação, em outras palavras,
$I_{in}<<I_{S}\,$
então a equação de ganho geral dá o ganho do sinal pequeno como
$\ln(G)=\ln(G_{0})=\gamma _{0}(\nu )\cdot z$
ou
$G=G_{0}=e^{\gamma _{0}(\nu )z}$
que é idêntica à equação de ganho de sinal pequeno (ver acima).

Comportamento assintótico de sinal grande[editar | editar código-fonte]

Para sinais de entrada grandes, onde
$I_{in}>><<I_{S}\,$
o ganho aproxima-se da unidade
$G\rightarrow 1$
e a equação de ganho geral aproxima-se de uma assintótica linear.

sábado, 12 de setembro de 2020

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

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Fórmula[editar | editar código-fonte]

A equação para a energia do fóton[5] é{\displaystyle E={\frac {hc}{\lambda }}}X

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Portanto, a energia do fóton de comprimento de onda de 1 μm, próximo à da radiação infravermelho, é aproximadamente 1,2398 eV.Como {\displaystyle {\frac {c}{\lambda }}=f},X

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onde f é a frequência, a equação da energia pode ser simplificada para{\displaystyle E=hf}X

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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Fundamentos teóricos[editar | editar código-fonte]

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Emissão espontânea

Modelo matemático[editar | editar código-fonte]

Índice

História[editar | editar código-fonte]

Função forma de linha espectral[editar | editar código-fonte]

Emissão estimulada através da secção[editar | editar código-fonte]

Amplificação Óptica[editar | editar código-fonte]

Equação do ganho de sinal pequeno[editar | editar código-fonte]

Intensidade de saturação[editar | editar código-fonte]

Equação de ganho Geral[editar | editar código-fonte]

Aproximação do sinal pequeno[editar | editar código-fonte]

Comportamento assintótico de sinal grande[editar | editar código-fonte]

Para sinais de entrada grandes, onde{\displaystyle I_{in}>><<I_{S}\,}o ganho aproxima-se da unidade{\displaystyle G\rightarrow 1}e a equação de ganho geral aproxima-se de uma assintótica linear.

A equação para a energia do fóton^[5] é
$E={\frac {hc}{\lambda }}$
$X$

Portanto, a energia do fóton de comprimento de onda de 1 μm, próximo à da radiação infravermelho, é aproximadamente 1,2398 eV.
Como ${\frac {c}{\lambda }}=f$ ,
X

onde f é a frequência, a equação da energia pode ser simplificada para
$E=hf$
$X$

Para sinais de entrada grandes, onde
$I_{in}>><<I_{S}\,$
o ganho aproxima-se da unidade
$G\rightarrow 1$
e a equação de ganho geral aproxima-se de uma assintótica linear.